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mathématiques

Article principal

  • MATHÉMATIQUES

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    Les mathématiques étudient les nombres ainsi que leurs relations entre eux et avec le monde réel. Elles sont souvent décrites comme une sorte de langage. On les utilise tous les jours, pour lire l’heure, jouer ou construire des objets. Types de mathématiques Les mathématiques comprennent plusieurs branches, dont l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie, la trigonométrie, le calcul, les statistiques et les probabilités [...]

Articles associés

  • ADDITION

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    L’addition (du latin addere, « ajouter ») est l’une des 4 opérations élémentaires de l’arithmétique. Elle consiste à compter la réunion d’objets contenus dans des collections. Elle sert aussi à déterminer une grandeur obtenue par l’ajout de 2 grandeurs de même nature, comme les longueurs. Un enfant qui mesurait 147 centimètres et a grandi de 3 centimètres mesure ainsi 150 centimètres [...]

  • AIRE

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    En géométrie, l’aire (du latin area, qui signifie « surface plane ») désigne la mesure d’une surface. En géographie, le terme « superficie » lui est préféré. Dans la langue de tous les jours, si une « surface » peut être cultivée, c’est la « superficie » cultivée qui est exprimée en hectares. Les Égyptiens savaient déjà évaluer les aires des figures planes comme le triangle, le rectangle ou le trapèze [...]

  • ANGLE, géométrie

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    Un angle est une portion de plan délimité par deux droites sécantes en un point. Ce point d’intersection est appelé sommet de l’angle. La notation d’un angle, où le point O est le sommet de l’angle et les demi-droites [OA) et [OB) les côtés de l’angle, est AOB. Angles opposés Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et si leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre [...]

  • ARITHMÉTIQUE

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    L’arithmétique est la branche la plus élémentaire des mathématiques. C’est elle qui permet de compter et de réaliser les 4 opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division). Toutes les autres branches des mathématiques reposent sur ses principes et ses règles. Nous utilisons l’arithmétique tous les jours, pour faire un achat, mesurer une distance ou simplement pour compter [...]

  • ARITHMÉTIQUES, livre de Diophante

    Diophante d'Alexandrie, un mathématicien grec du 3e siècle, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie, et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques sont une collection de solutions numériques de 130 équations [...]

  • CALCUL LITTÉRAL

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    On appelle calcul littéral un calcul qui s’effectue avec au moins un nombre dont la valeur est inconnue.Ce nombre est symbolisé par une lettre, souvent x ou y, d’où l’expression « calcul littéral », qui signifie « calcul avec des lettres ».La valeur de ce nombre étant inconnue, il est souvent appelé l’inconnue.Cette technique de calcul, qui « pose une inconnue », permet de résoudre de nombreux problèmes [...]

  • CALCUL MENTAL

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    Le calcul mental, c'est résoudre des calculs « de tête », sans poser d'opération ni utiliser une calculatrice.Deux personnes n’auront pas forcément utilisé les mêmes raccourcis ou chemin de calcul pour trouver le bon résultat d’une opération. Pour résoudre « de tête » un calcul, il faut manier parfaitement « mentalement » les 4 opérations de base : l’addition, la soustraction, la multiplication et la division [...]

  • CALCULS STATISTIQUES

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    La statistique est la science mathématique qui consiste à récolter et à analyser des données chiffrées, afin de les commenter et de pouvoir observer des tendances.Les instituts de sondage sont des organismes qui utilisent la statistique pour décrire, par exemple, l’économie d’un pays, sa démographie, les tendances politiques ou encore la consommation des personnes concernant divers produits [...]

  • CERCLE CIRCONSCRIT

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    Un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui, s’il existe, passe par tous les sommets de ce polygone. À l’inverse, un cercle inscrit dans un polygone est un cercle qui, s’il existe, est tangent à chaque côté du polygone. On ne s’intéresse ici qu’au cas du cercle circonscrit à un triangle rectangle. Soit un cercle c de centre O et [BC] un diamètre du cercle [...]

  • CERCLE

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    Un cercle (du latin circus, « cercle », qui a aussi donné « cirque ») est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d’un point nommé centre. Il partage le plan en 2 régions, l’intérieur et l’extérieur. On utilise un compas pour le dessiner. C’est une forme simple de la géométrie euclidienne. La région du plan limitée par un cercle est appelée disque [...]

  • CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE

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    Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 orienté positivement. Le sens positif est le sens contraire de celui des aiguilles d’une montre. Représentons un quart de cercle trigonométrique pour des angles aigus, notés x, tels que 00 ≤ x ≤ 900: Le rayon vertical, gradué de 0 au centre à 1 sur le cercle, est l’axe de lecture des sinus [...]

  • CHASLES RELATION DE

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    La relation de Chasles porte le nom d'un mathématicien français du 19e siècle : Michel Chasles. En géométrie, elle permet de dire que, pour tout point A, B, C quelconque, l'égalité AB + BC = AC est vérifiée. Cela revient à dire que le vecteur AC est la somme des vecteurs AB et BC. Cependant, pour les longueurs, l'égalité [...]

  • COMPARAISON, mathématiques

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    La comparaison de 2 nombres réels permet de déterminer lequel est le plus grand et lequel est le plus petit. Pour comparer 2 nombres a et b, on les soustrait et on regarde si le résultat est positif, négatif ou nul : Si a - b > 0, alors a est strictement plus grand que b. Si a - b < 0, alors a est strictement plus petit que b [...]

  • CUBE

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    Le cube (du grec kubos, « dé à jouer ») est un volume, ou solide, fondamental de l’espace que les géomètres analysent depuis des milliers d’années. Il est l’un des 5 solides de Platon, philosophe grec qui étudia des solides remarquables par leur esthétisme et leur symétrie. Le cube fait partie de plusieurs familles de solides. Le cube appartient à la grande famille des polyèdres [...]

  • CYLINDRE

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    En mathématiques, un cylindre est un volume fondamental de l’espace. Les grecs appelaient kylindros, devenu en français « cylindre » par l’intermédiaire du latin cylindrus, un rouleau q’ils utilisaient pour manœuvrer des charges très lourdes. De nombreux solides ont la forme de cylindre : une boîte de conserve, une craie pour écrire au tableau ou bien une colonne de temple [...]

  • DÉMONSTRATION, mathématiques

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    En mathématique, une démonstration est un discours qui permet d’établir la vérité d’une proposition à partir d’une ou de plusieurs hypothèses. Pour être valide, ce raisonnement doit respecter les lois de la logique. En général, la démonstration d’un résultat mathématique s’appuie sur des connaissances précédemment établies dans un domaine particulier des mathématiques [...]

  • DÉPLACEMENTS, mathématiques

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    En géométrie, un déplacement est une transformation qui garde les propriétés de la forme initiale déplacée. Un déplacement conserve les formes (une droite donne une droite, un carré donne un carré, etc.). Il conserve les mesures (longueurs, angles, aires). Il conserve les propriétés géométriques des figures (conservation des parallèles et des perpendiculaires, etc [...]

  • DIAGRAMME

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    Les diagrammes, ou graphiques, sont des dessins représentant des informations mathématiques par des lignes, des formes et des couleurs. Ils permettent de comparer des quantités ou des chiffres et peuvent être compris plus facilement que des nombres et des mots. Il existe plusieurs types de diagrammes : circulaires, en bâtons et linéaires notamment [...]

  • DISTRIBUTIVITÉ

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    La distributivité (du latin distribuere, « répartir ») est une propriété de la multiplication par rapport à l’addition qui permet de passer d’un produit de sommes à une somme de produits. Une pièce rectangulaire de 13 mètres de longueur et de 5 mètres de largeur a pour superficie 65 mètres carrés, car 13 × 5 = 65. On peut la décomposer en 2 pièces rectangulaires dont l’une a 6 mètres et l’autre 7 mètres de longueur [...]

  • DIVISION

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    La division (du latin dividere, signifiant « partager ») est l’une des 4 opérations de l’arithmétique élémentaire. Elle permet de partager ou de répartir en plusieurs parties égales. Elle associe à 2 nombres entiers naturels, appelés dividende et diviseur, un entier appelé quotient. Le nombre à diviser est le dividende. Celui qui exprime en combien de parties égales on le divise se nomme diviseur ; ce dernier ne peut jamais être 0 [...]

  • DROITE ÉQUATION DE

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    Une droite est un ensemble illimité de points. Pour la représenter géométriquement, il faut définir un repère, connaître les coordonnées d’au moins 2 de ses points ou son équation. Le repère Dans le plan, un repère a 2 axes, qu'on appelle axe des abscisses pour l’axe horizontal et axe des ordonnées pour l’axe vertical. Le point d'intersection est l'origine du repère et se note généralement O [...]

  • DROITES REMARQUABLES DANS LE TRIANGLE

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    Une droite est dite remarquable dans un triangle lorsqu’elle possède une ou plusieurs propriétés quel que soit le triangle. Il existe 4 types de droites remarquables dans le triangle : la médiane, la médiatrice, la hauteur et la bissectrice. Médianes dans le triangle La médiane est la droite qui passe par le milieu d’un côté du triangle et par le sommet opposé à ce côté [...]

  • FONCTION, mathématiques

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    Dans le langage courant, la notion de fonction impose une dépendance entre 2 quantités, par exemple dans l’expression « le prix est fonction de la demande ». En mathématiques, ce mot fut d’abord utilisé comme un mot du langage courant, pour indiquer qu’une quantité dépend d’une autre. Il fallut attendre le 19e siècle pour qu’on en donne une définition précise [...]

  • FRACTALE

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    Une « fractale », ou objet fractal, présente des motifs identiques à diverses échelles. Le tout est similaire à une de ses parties, et cela au niveau du moindre détail. En mathématiques, une fractale désigne une courbe ou une surface irrégulière ou éclatée mais qui obéit à des règles déterministes (l’évolution de la forme est causée par des états antérieurs), notamment une homothétie interne [...]

  • FRACTION

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    Une fraction est une division de 2 nombres entiers relatifs. Son résultat est appelé le quotient : a ∈ (ensemble des nombres entiers relatifs) et b ∈ * (ensemble des entiers relatifs non nuls).Les fractions font parties de la famille des nombres rationnels, notés .La partie au-dessus du trait de fraction, le dividende, est appelée le numérateur [...]

  • GÉOMÉTRIE

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    La géométrie est une science mathématique qui étudie les formes et les figures. Elle explique comment construire ou dessiner, mesurer et comparer des formes. On utilise notamment la géométrie pour bâtir des maisons et des ponts, mais aussi pour organiser des voyages dans l’espace. Points, droites et angles La géométrie repose sur les notions de point, de droite et d’angle [...]

  • HOMOTHÉTIE

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    Une homothétie est la transformation de centre O et de rapport k qui à tout point M associe le point M’ tel que : OM’ = kOM .La notation est : hO,k(M) = M’ ou hO,k : M → M’. M’ est l’image de M, et k est le rapport, c’est-à-dire la proportion entre le vecteur final et le vecteur initial [...]

  • IDENTITÉS REMARQUABLES

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    Les identités remarquables permettent de pouvoir factoriser et développer des expressions mathématiques de manière plus simple. Les expressions qui se trouvent à gauche du signe égal (=) sont les produits remarquables : ce sont les formes factorisées. Les expressions qui se trouvent à droite du signe égal sont les sommes remarquables : ce sont les formes développées [...]

  • INFINI, mathématiques

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    Littéralement, le mot « infini » sert à qualifier quelque chose qui est sans limite. Les premières définitions de l’infini furent d’ailleurs des définitions dites négatives. Pour les Grecs et les Romains, « l’infini, c’est tout ce qui n’est pas fini ». Pour Aristote, c’est « ce qui ne se laisse pas parcourir et n’a pas de limite ». Encore aujourd’hui, l’infini est couramment défini comme ce que ce n’est pas [...]

  • ITÉRATION, mathématiques

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    Itérer une opération mathématique, c’est la répéter un certain nombre de fois en prenant le résultat précédent comme point de départ de l’opération suivante. Par exemple, si on itère l’opération « multiplier par 3 » en commençant par le nombre 2, on obtient successivement 6, 18, 54, 162,...Itérer une opération revient souvent à définir une nouvelle opération [...]

  • LIMITE, mathématiques

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    En mathématiques, on utilise le terme « limite » principalement lors des études de fonctions numériques. Trouver la limite en un point particulier d’une fonction, c’est déterminer de quelle valeur elle s’approche lorsque la variable s’approche (sans l’atteindre) de ce point particulier. Trouver la limite à l’infini d’une fonction, c’est déterminer de quelle valeur celle-ci s’approche lorsque la variable croît indéfiniment [...]

  • LONGUEUR

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    La longueur d’un objet, qui permet d’évaluer sa grandeur, est la distance entre ses 2 extrémités les plus éloignées. En géométrie, la longueur est souvent opposée à la largeur. Le mot « oblong » sert à caractériser des objets plus longs que larges. Communément, la longueur d’un objet fait partie de ses dimensions, tout comme la largeur, la hauteur ou encore l’épaisseur, voire comme un diamètre pour un objet de révolution [...]

  • MILIEUX THÉORÈME DE

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    Le théorème des milieux dit que, dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Soit ABC un triangle, soit I le milieu du segment [AB]. Si J est le milieu du segment [AC], alors la droite (IJ) est parallèle à la droite (BC) : La réciproque est vraie : dans un triangle, la droite parallèle à un côté qui passe par le milieu [...]

  • MODÉLISATION, mathématiques

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    En mathématiques, la modélisation est la représentation de toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel. L'étude mathématique de ces représentations, qui contient une bonne part de simulations informatiques, nous informe sur le monde réel. Il faut distinguer les situations où la modélisation se fonde sur des lois physiques bien établies, et celles dont les bases mêmes sont [...]

  • MULTIPLICATION

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    La multiplication (du latin multiplicatio, qui signifie « augmentation ») est l’une des 4 opérations de l’arithmétique élémentaire. Multiplier un nombre entier par un autre, c’est ajouter cet entier à lui-même plusieurs fois. Lorsque les nombres à ajouter entre eux sont égaux, l’addition prend le nom de multiplication. Ajouter 3 fois un nombre, c’est tripler ce nombre [...]

  • NAPOLÉON THÉORÈME DE

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    Le théorème de Napoléon dit que, si l’on forme 3 triangles équilatéraux à partir des cotés d’un triangle quelconque, alors les centres de gravité de ces 3 triangles (points d’intersection des médianes) forment à leur tour un triangle équilatéral.Construisons un triangle ABC, quelconque, puis extérieurement, 3 triangles équilatéraux ABM, BCP et ACN. Si les points G, H et I désignent les centres de [...]

  • NOMBRE D'OR

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    Le nombre d’or est égal approximativement à 1,618 033 988 7. Mais, bien plus qu’une valeur, ce chiffre correspond avant tout à une proportion, la « proportion d’or ». Cette proportion est réalisée quand 2 longueurs strictement positives a et b respectent l’égalité suivante :Le nombre d’or est égal à a/b et correspond à l’unique racine positive de l’équation ci-dessus [...]

  • NOMBRE DÉCIMAL

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    En mathématiques, un nombre décimal s’écrit à l’aide d’une virgule, suivie d’un nombre fini de chiffres. L’existence du zéro en tant que chiffre a permis la création du système décimal, dans lequel un nombre s’écrit à l’aide des 10 chiffres (de 0 à 9) et des groupements qui se font par 10 : la dizaine (10 unités), la centaine (10 dizaines), le millier (10 centaines), etc [...]

  • NOMBRE ENTIER RELATIF

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    En mathématiques, un nombre entier relatif se compose d’un entier naturel précédé d’un signe positif (+) ou négatif (-). Les entiers positifs s’identifient aux entiers naturels (1, 2, 3, etc.), tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés (- 1, - 2, - 3, etc.). Le chiffre 0 fait aussi partie des nombres entiers relatifs, mais il est dépourvu de signe [...]

  • NOMBRE ENTIER

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    En mathématiques, un nombre entier est un nombre naturel positif (1, 2, 3, etc.) ou un nombre nul (0) permettant de compter des objets distincts. L’étude des entiers, avec notamment les opérations d’addition et de multiplication, constitue une branche élémentaire des mathématiques appelée arithmétique. Les nombres sont écrits à l’aide de chiffres. De nombreuses civilisations (notamment [...]

  • NOMBRES ET NOTATION NUMÉRALE

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    Un nombre est un concept de base en mathématique, servant à compter, à mesurer et à comparer des quantités. Un système de notation numérale est un ensemble de symboles représentant des nombres. Le système de notation numérale le plus courant recourt à 10 symboles, les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9), utilisés seuls ou en combinaisons. Types de nombres Les nombres peuvent être classés de plusieurs manières [...]

  • NOMBRES INVERSES ET OPPOSÉS

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    Souvent, les notions d’inverse et d’opposé en mathématiques prêtent à confusion.Deux nombres réels opposés sont 2 nombres qui ont la même partie numérique, mais des signes différents. Leurs distances par rapport à l’origine O d’un axe sont égales, mais opposées. Ainsi, sur un axe horizontal gradué, zéro est au centre du segment [– aa] formé par 2 nombres opposés [...]

  • NOMBRES PARFAITS

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    Un nombre parfait est un nombre entier naturel dont la somme des diviseurs propres (diviseurs différents du nombre lui-même) est égale à ce nombre. Par exemple, 6 est divisible par 1, 2 et 3, et 6 = 1 + 2 + 3.Dès l’Antiquité, au 3e siècle av. J.-C., Euclide expérimentait les nombres parfaits. Au 17e siècle, Euler reprend les travaux d’Euclide et prouve une formule pour les nombres parfaits pairs [...]

  • NOMBRES PREMIERS

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    Un nombre premier est un nombre entier supérieur ou égal à 2 et divisible uniquement par 1 et par lui-même pour donner un nombre entier : 2 est le seul nombre premier pair. Il existe une infinité de nombres premiers, qui sont donc tous impairs.L’étude des nombres premiers fait partie de la branche des mathématiques appelée l’arithmétique.C’est le mathématicien grec Euclide qui, au 3e siècle av [...]

  • OPÉRATIONS, mathématiques

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    Les 4 opérations mathématiques élémentaires sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Les symboles respectifs sont +, –, × et : ; ils sont appelés opérateurs. Les chiffres ou les variables qu’ils font intervenir sont appelés opérandes. La mise à la puissance d’un opérande est aussi une opération mathématique.Addition et soustraction Pour effectuer une suite d’additions [...]

  • PARALLÈLE

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    En géométrie euclidienne, le parallélisme est une propriété relative aux droites. Ainsi, 2 droites dans un plan sont dites parallèles si elles n’ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Dans le cas contraire, les droites n’ont qu’un et un seul point commun. Elles sont alors dites sécantes. La géométrie euclidienne a débuté avec les Éléments, ensemble de 13 livres probablement écrits par le mathématicien grec Euclide [...]

  • PAVAGE

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    Paver un plan, c'est recouvrir entièrement ce plan, sans laisser de trou ni faire de superposition, avec une forme de base appelée pavé de base, qu'on reproduit autant qu'on veut en lui faisant subir des transformations simples et répétées. Le pavage peut être géométrique, les formes faisant appel à des polygones simples ou plus ou moins complexes [...]

  • PÉRIMÈTRE ET AIRE

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    Le périmètre est la mesure de la longueur des contours d’une forme géométrique dans le plan, c'est-à-dire en 2 dimensions, le plus souvent appelées longueur et largeur. L’unité de mesure est le mètre (noté m), avec ses multiples et sous-multiples. L’aire est la mesure de la surface de la forme géométrique. L’unité de mesure est le mètre carré (noté m2), avec ses multiples et sous-multiples [...]

  • PÉRIMÈTRE

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    En géométrie, le périmètre désigne à la fois la longueur du contour d’une surface, mais aussi la ligne qui ferme cette surface. Ce mot est construit à partir du préfixe péri- (« autour ») et du suffixe -mètre (« mesure »). Le périmètre est, avec l’aire, l’une des mesures principales des figures géométriques. Une surface comme un disque est limitée par une ligne, le cercle [...]

  • PERPENDICULAIRE

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    En géométrie plane, 2 droites non parallèles sont toujours sécantes (elles se coupent en un point). Elles sont dites perpendiculaires (du latin perpendiculum, « fil à plomb ») lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit. Cette définition est aussi valable dans l’espace. On code cette caractéristique par un petit carré à l’intersection des 2 droites [...]

  • PGCD ET PPCM

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    Le PGCD et le PPCM sont, respectivement, le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple entre 2 nombres entiers naturels.Le PGCDLe PGCD de 2 nombres entiers naturels a et b (a, b ∈ ) correspond donc au plus grand nombre k qui divise à la fois a et b :etLe PGCD permet notamment de simplifier les fractions complexes [...]

  • PI

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    Le nombre pi (noté π) est le nombre défini par l’aire du disque ou le périmètre du cercle : – pi est le rapport entre la circonférence du cercle (le périmètre p) et son diamètre D (2 fois le rayon r) :– pi est aussi le rapport entre l’aire du disque (A) et son rayon (r) au carré : La valeur approchée admise de π est 3,141 59 [...]

  • POURCENTAGE

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    Un pourcentage est un rapport entre 2 nombres qui s’exprime sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 100. Pour mesurer l’importance d’une partie quantifiable ayant une caractéristique particulière par rapport à un ensemble auquel elle appartient, on utilise un rapport. Par exemple, si dans 20 centilitres d’une boisson il y a 5 centilitres de jus d’orange, alors un quart (5/20) de cette boisson est constituée de jus d’orange [...]

  • PROJECTION ET RÉFLEXION, mathématiques

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    En géométrie, la projection et la réflexion sont 2 transformations qui ne gardent pas les propriétés de la forme initiale déplacée. En cela, elles s’opposent aux déplacements que sont la translation, la rotation, la symétrie axiale et la symétrie centrale. La projection Une projection est une image d’une figure ou d’un objet, projetée sur un support, un plan donné [...]

  • PROPORTIONNALITÉ

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    En sciences, la proportionnalité est le caractère par lequel 2 grandeurs mesurables restent dans le même rapport. Par exemple, en mathématiques, lorsque le diamètre d’un cercle double, la circonférence double. La proportionnalité entre 2 grandeurs peut être établie par l’égalité de rapports de 2 quantités de même type. Le terme « proportion », concept qui appartient à l’héritage grec, s’applique aux éléments quantifiables [...]

  • PUISSANCE, mathématiques

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    La puissance n-ième d’un nombre a est : (a est multiplié par lui-même n fois, on a donc n facteurs). an se dit « a puissance n » ou « a exposant n ».L’exposant n est un nombre entier non nul.Un nombre à l’exposant 1 ne change pas le nombre :Un nombre à l’exposant 0 est toujours [...]

  • PYTHAGORE THÉORÈME DE

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    Le théorème de Pythagore dit que, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est appelé l’hypoténuse. L’hypoténuse est toujours le plus grand des côtés Soit ABC un triangle rectangle en A, alors on a : BC2 = AB2 + AC2 [...]

  • QUADRILATÈRE

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    Le quadrilatère est une figure géométrique possédant 4 côtés. Il fait partie de la famille des polygones, figures ayant plusieurs angles. Un quadrilatère noté ABCD possède 4 sommets, qui sont les points A, B, C et D, et 4 côtés, qui sont les segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Il possède aussi 2 diagonales, qui joignent les sommets opposés et sont les segments [AC] et [BD] [...]

  • RACINE CARRÉE

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    La racine carrée d’un nombre strictement positif a est le nombre positif, noté , qui, élevé au carré, donne a : La racine carrée d’un nombre au carré, est égale à ce nombre : La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas : .En revanche, et existent.Le produit de 2 racines carrées est égal à la racine carrée du produit :Le quotient de 2 racines carrées est égal à la racine [...]

  • RÈGLE DE TROIS

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    La règle de trois est une méthode de calcul qui fait intervenir 3 valeurs pour en obtenir une quatrième. Les 3 nombres a, b et c étant donnés, il s’agit de déterminer un nombre d tel que a et b soient proportionnels à c et d. On appelle quatrième proportionnelle le quatrième nombre d [...]

  • RUBAN DE MÖBIUS, mathématiques

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    Un ruban de Möbius est une surface n’ayant que 1 seule face et 1 seul bord. Pour permettre de visualiser cette caractéristique, on obtient facilement un ruban de Möbius en faisant subir 1 torsion d’un demi-tour à un ruban, puis en collant les 2 extrémités. C’est dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort en 1868, que le mathématicien allemand [...]

  • SCIENCE ET MÉTHODE SCIENTIFIQUE

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    La science est un vaste champ de recherche. Son but est de comprendre l’Univers, comment il s’est formé et tout ce qu’il contient. Branches de la science Il existe de nombreux sujets de recherche. Mais, la science peut être subdivisée en 3 grandes branches. Sciences physiques Les sciences physiques sont axées sur la matière, de l’Univers entier aux particules infiniment petites qui constituent l’atome [...]

  • SOUSTRACTION

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    La soustraction (du latin substractio, qui signifie l’« action de se retirer ») est une des 4 opérations élémentaires de l’arithmétique. Elle consiste à retrancher un nombre d’un autre. On considère parfois que la soustraction est l’opposé de l’addition. Celle-ci consiste en effet à enlever un nombre au lieu de l’ajouter. Quand on veut ôter un nombre d’un autre, la première idée est de [...]

  • STATISTIQUE

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    La statistique est la branche des mathématiques qui consiste à recueillir, à traiter et à interpréter des informations. Les chiffres ainsi obtenus sont appelés les statistiques. Ils permettent d’établir des prévisions dans divers domaines (météo, compétitions sportives). Ils servent aussi à décrire des éléments spécifiques concernant des groupes de personnes (niveau d’alphabétisation, intentions de vote, poids moyens des habitants d’une ville) [...]

  • SYMÉTRIE CENTRALE

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    Une symétrie centrale est une transformation géométrique qui à chaque point associe un point image symétrique par rapport à un centre de symétrie. Si M’ est le symétrique de M par rapport à I alors M est le symétrique de M’ par rapport à I. On dit que M’ et M sont symétriques par rapport à I. Le symétrique de I est I. C’est le seul point dans ce cas [...]

  • SYMÉTRIE

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    En mathématiques, la symétrie (du latin symmetria, « justesse des proportions ») est une transformation géométrique qui ne provoque aucune modification de forme ni de dimensions. Dès l’Antiquité, les figures possédant des symétries ont fait l’objet d’intenses études. Le cercle, le triangle équilatéral, le carré et tous les autres polygones réguliers ont révélé d’intéressantes propriétés [...]

  • THALÈS THÉORÈME DE

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    Le théorème de Thalès dit que si (d) et (d’) sont deux droites sécantes en un point A, B et M deux points de la droite (d), distincts de A, C et N deux points de la droite (d’), distincts de A, et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : La figure ABC forme un triangle. D’où l’énoncé restreint du théorème de Thalès, appliqué au triangle [...]

  • TRIANGLE

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    Le triangle est une figure géométrique élémentaire formée par 3 points et par les 3 segments qui les relient. Elle fait partie de la famille des polygones et a été nommée à une certaine époque « trigone », c’est à dire figure possédant 3 angles. Les mots « pentagone » et « trigonométrie » ont conservé leur racine grecque gonia, qui signifie « angle » [...]

  • TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

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    La trigonométrie étudie les relations existant entre les longueurs des côtés d’un triangle et les mesures de ses angles. La trigonométrie est utilisée depuis longtemps en astronomie, en géographie, et par les marins. L’hypoténuse est le coté opposé à l’angle droit. C’est toujours le plus grand des côtés dans un triangle rectangle.Le côté opposé et le côté adjacent sont les deux côtés de l’angle [...]

  • VECTEUR, mathématiques

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    Un vecteur est défini par son origine (ou point de départ), son extrémité (ou point d'arrivée), sa longueur, encore appelée norme du vecteur, sa direction, qui est celle de la droite qui le porte, et son sens, de son origine à son extrémité. Ainsi, le vecteur AB est défini par son origine (le point A), son extrémité (le point B), sa longueur AB, appelée norme et notée [...]

  • VOLUME

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    En mathématiques, le volume désigne à la fois la partie de l’espace qu’occupe un objet et sa mesure. Ce terme provient du latin voluminis (« chose enroulée »), formé à partir du verbe volvere, qu’on retrouve dans le mot « révolution ». Les objets de révolution sont obtenus par rotation autour d’un axe, par exemple un cylindre obtenu sur un tour à bois [...]

  • ZÉRO

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    La notion de zéro, comme la notion d’infini, est difficile à cerner et à définir pour l’homme. Philosophiquement, le zéro est lié au néant, au vide. En théologie, zéro serait le moment juste avant la naissance de notre Univers. En physique, ce serait l’instant exact du big bang. En mathématiques, le zéro a été créé par nécessité, notamment pour des besoins de calculs arithmétiques [...]

Documents

L’I.N.S.E.E.

L’I.N.S.E.E. est l’Institut national de la statistique et des études économiques. [...]

Épitaphe de Diophante

On ne connaît pas les dates exactes de naissance et de mort de Diophante. Néanmoins, on sait à quel âge il est mort, grâce à l’épitaphe (inscription funéraire) qui a été gravée sur sa pierre tombale. [...]

Les fractions égyptiennes

Les Égyptiens avaient une façon bien particulière pour écrire et décomposer les fractions. [...]

Record de calcul mental

Calculer mentalement la racine carrée d’un chiffre n’est pas toujours chose facile, et encore moins une racine cubique. Un étudiant de 24 ans, lui, a réussi à calculer la racine 13e d’un… [...]

Les Objets fractals, de Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot rassemble dans l’essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à… [...]

Médias

Multiples et sous-multiples de 10 - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Multiples et sous-multiples de 10

Euclide - crédits : Hulton Archive/ Getty Images

Euclide

Astrolabe du 16<sup>e</sup> siècle - crédits : De Agostini/ Getty Images

Astrolabe du 16e siècle

Le cercle trigonométrique - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Le cercle trigonométrique

Valeurs trigonométriques - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Valeurs trigonométriques

Fabrication d’un ruban de Möbius - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Fabrication d’un ruban de Möbius

Logo des matériaux recyclables - crédits : © R. Sotola/ Shutterstock

Logo des matériaux recyclables

Écoulement de l'air sur une maquette d'avion - crédits : ONERA

Écoulement de l'air sur une maquette d'avion

Représentation numérique de l'Etna en Sicile - crédits : Astrium Services/ DLR 2010/ Infoterra GmbH

Représentation numérique de l'Etna en Sicile

Calculatrice - crédits : © Theerapan Bhumirat/ EyeEm/ Getty Images

Calculatrice

Évolution des chiffres arabo-indiens - crédits : © Encyclopædia Britannica, Inc.

Évolution des chiffres arabo-indiens

Nombres entiers - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Nombres entiers

Mathématiques - crédits : © Glow Images/ Getty Images

Mathématiques

Plans géométriques - crédits : © age fotostock/SuperStock

Plans géométriques

Chiffre zéro - crédits : © F. Mizioznikov/ Shutterstock

Chiffre zéro

Itération en mathématiques - crédits : © 2014 Encyclopædia Universalis

Itération en mathématiques

Station météorologique - crédits : © David Hay Jones/Photo Researchers, Inc.

Station météorologique

Angles et droites - crédits : © Encyclopædia Britannica, Inc.

Angles et droites

Figures géométriques en 2D - crédits : © Encyclopædia Britannica, Inc.

Figures géométriques en 2D

Figures géométriques en 3D - crédits : © Encyclopædia Britannica, Inc.

Figures géométriques en 3D

Laboratoire scientifique - crédits : © Sinclair Stammers/Photo Researchers, Inc

Laboratoire scientifique

instrument scientifique - crédits : © Leemage/ Universal Images Group/ Getty Images

instrument scientifique

Diagramme circulaire - crédits : © Encyclopædia Britannica, Inc.

Diagramme circulaire

Diagramme en bâtons - crédits : © Encyclopædia Britannica, Inc.

Diagramme en bâtons

Diagramme linéaire - crédits : © Encyclopædia Britannica, Inc.

Diagramme linéaire

Cercle circonscrit - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Cercle circonscrit

Cercle circonscrit - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Cercle circonscrit

Cercle inscrit - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Cercle inscrit

PGCD - crédits : © Encyclopædia Universalis France

PGCD

Fleur de tournesol - crédits : © Kathathep/ Shutterstock

Fleur de tournesol

La Naissance de Vénus, S. Botticelli - crédits : © Art Media/ Heritage-Images

La Naissance de Vénus, S. Botticelli

Parthénon, Athènes, Grèce - crédits : © Uleanov/ Shutterstock

Parthénon, Athènes, Grèce

Pavage de Penrose - crédits : © 2005 Encyclopædia Universalis France S.A.

Pavage de Penrose

François Viète - crédits : © Shutterstock

François Viète

Pythagore - crédits : Hulton Archive/ Getty Images

Pythagore

Œil d'Horus et arithmétique - crédits : © 2013 Encyclopædia Universalis France S.A. ; leoks/ Shutterstock

Œil d'Horus et arithmétique

Géomètre-topographe - crédits : © Auremar/ Shutterstock

Géomètre-topographe

Parallélogrammes - crédits : © Encyclopædia Universalis France

Parallélogrammes

Plan de cadastre - crédits : © Al-xVadinska/ Shutterstock

Plan de cadastre

Michel Chasles - crédits : © SABIX/ D.R.

Michel Chasles

Tablette d’argile YBC7289 - crédits : © Courtesy of Yale University

Tablette d’argile YBC7289

Théorème de Napoléon - crédits : © Photos.com/ Jupiterimages

Théorème de Napoléon

Cadran solaire - crédits : © Frank Jr/ Shutterstock

Cadran solaire

Déformations en réflexions - crédits : © KuuLeeR/ Shutterstock

Déformations en réflexions

Calcul mental - crédits : Encyclopædia Universalis France

Calcul mental

Le nombre pi - crédits : © L. Jannin

Le nombre pi

Papyrus de Rhind - crédits : © De Agostini Picture Library/ Getty Images

Papyrus de Rhind

Hyperbole - crédits : © 2014 Encyclopædia Universalis

Hyperbole

Spirale logarithmique - crédits : © 2014 Encyclopædia Universalis

Spirale logarithmique

Chou romanesco - crédits : Y. Gautier

Chou romanesco

Croissance fractale - crédits : Encyclopædia Universalis France

Croissance fractale

Fractale - crédits : © KeilaNeokow EliVokounova/ Shutterstock

Fractale

John Wallis - crédits : © Courtesy of the National Portrait Gallery, London

John Wallis

Climat et dioxyde de carbone - crédits : © 2005 Encyclopædia Universalis France S.A.

Climat et dioxyde de carbone

Comparaison en mathématique - crédits : © 2005 Encyclopædia Universalis France S.A.

Comparaison en mathématique