DROITE ÉQUATION DE

Une droite est un ensemble illimité de points. Pour la représenter géométriquement, il faut définir[...]

Le repère

Dans le plan, un repère a 2 axes, qu’on appelle axe des abscisses pour l’axe horizontal et axe des ordonnées pour l’axe vertical. Le point d’intersection est l’origine du repère et se note généralement O.

En général, ces 2 axes sont perpendiculaires, d’où le nom de repère orthogonal.

Sur chacun des axes, l’unité de mesure peut être la même (repère normé).

On utilise donc le terme[...]

Coordonnées de point

Dans le repère (O, i, j), un point est défini par deux coordonnées : une abscisse et une ordonnée. L’abscisse est définie comme le point d’intersection entre la droite verticale (parallèle à l’axe des ordonnées) passant par le point et l’axe des abscisses. L’abscisse se note x. Une ordonnée est définie comme le point d’intersection entre la droite horizontale[...]

Équation d’une droite affine

Une droite est définie par son équation, qui exprime l’ensemble des points dont les abscisses et les ordonnées vérifient l’expression :

y = ax + b,

où a est le coefficient directeur de la droite, c’est-à-dire la pente ou la direction de la droite, et b son ordonnée à l’origine, c’est-à-dire le point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées.

Si a > 0, alors la droite est croissante (elle monte en allant de gauche à droite) ; plus les abscisses sont grandes et plus les ordonnées le sont aussi.

Si a < 0, alors la droite est décroissante (elle descend en allant de[...]

Équations particulières

Si la droite passe par l’origine du repère, alors b = 0 et la droite est dite linéaire. Son équation est y = ax.

Si la droite est parallèle à l’axe des abscisses, la droite est horizontale. Son coefficient directeur a est nul et l’équation de la droite[...]

Interactions entre droites

Deux droites qui ont même coefficient directeur sont parallèles.

Soit (d) d’équation y = ax + b et (d’) d’équation y = cx + b, (d)//(d’) si et seulement si a = c.

Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficients directeurs est égal à -1.

Soit (d) d’équation y = ax + b et (d’) d’équation y = cx + b, (d)⊥(d’) si et seulement si ac = - 1.

L’abscisse x est appelée l’antécédent de l’ordonnée y par l’équation de la droite (d).

L’ordonnée y est appelée l’image de l’abscisse x par l’équation de la droite (d).

On peut calculer les coordonnées du point d’intersection de 2 droites. Soit le point M (x_M, y_M), le point d’intersection des droites (d) d’équation y = ax[...]