CALCUL LITTÉRAL

On appelle calcul littéral un calcul qui s’effectue avec au moins un nombre dont la valeur est inconnue.

Ce nombre est symbolisé par une lettre, souvent x ou y, d’où l’expression « calcul littéral », qui signifie « calcul avec des lettres ».

La valeur de ce nombre étant inconnue, il est souvent appelé l’inconnue.

Cette technique de calcul, qui « pose une inconnue », permet de résoudre de nombreux problèmes.

L’inconnue (x par exemple) représente une quantité : une longueur, un prix, une température, une vitesse, etc., selon le problème à résoudre.

La mise en forme (on dit « en équation ») du problème est appelée l’expression littérale ou encore l’expression algébrique. Elle peut contenir une ou plusieurs lettres, qui représentent les inconnues à trouver.

Exemple : $ax²+bx+cy-dx+e{x}^2+f$[...]

Le développement

Développer (on dit aussi distribuer) une expression littérale, c’est transformer un produit en une somme.

Dans tous les cas, la règle des signes opératoires pour ouvrir les parenthèses s’applique. Il convient de ne pas oublier de changer les signes des termes de la parenthèse en ôtant celle-ci, si un signe négatif (-) se trouve devant la parenthèse.

La distributivité simple consiste à attribuer un même facteur qui se trouve devant une parenthèse[...]

La factorisation

Factoriser (mettre en facteurs une expression littérale), c’est transformer une somme en un produit.

C’est la démarche inverse du développement. On cherche le facteur commun à chacun des termes de l’expression littérale, puis on factorise par celui-ci.

Les termes d’une expression sont les multiplications ou divisions de nombres de chaque côté des signes opératoires de l’addition « + » et de la soustraction « - », et qui sont à l’extérieur des parenthèses quand elles sont présentes.

Premier exemple :

$$ax²+bx=(a\times x\times x)+(b\times x).$$[...]

Identités remarquables

Certaines factorisations et certains développements sont dits remarquables et[...]