Une droite est dite remarquable dans un triangle lorsqu’elle possède une ou plusieurs propriétés quel que soit le triangle.[...]
Médianes dans le triangle
La médiane est la droite qui passe par le milieu d’un côté du triangle et par le sommet opposé à ce côté.
Dans un triangle, il y a donc 3 médianes qui sont toutes concourantes en un même point, appelé le centre de gravité du triangle.
Le centre de gravité est toujours situé aux deux tiers de la longueur des médianes en partant des sommets, ou au tiers de la longueur des médianes[...]
Médiatrices dans le triangle
La médiatrice est la droite qui passe perpendiculairement par le milieu d’un côté du triangle.
Dans un triangle, il y a donc 3 médiatrices qui sont toutes concourantes en un même point, appelé le centre du cercle circonscrit au triangle.
Cela signifie que les 3 sommets du triangle sont sur le périmètre du cercle, et donc que le triangle est dans le cercle.
Le centre du cercle circonscrit est donc à égale distance des 3 sommets du triangle.
Il existe 2 cas de figure :
Quand[...]
Hauteurs dans le triangle
La hauteur est la droite qui passe par un sommet du triangle et coupe perpendiculairement le côté opposé à ce sommet.
Dans un triangle, il y a donc 3 hauteurs qui sont toutes concourantes en un même point, appelé l’ orthocentre du triangle.
Il existe 2 cas de figure
Quand les 3 angles du triangle[...]
Bissectrices dans le triangle
La bissectrice est la demi-droite issue d’un sommet du triangle et qui partage l’angle formé par ce sommet en 2 angles égaux.
Dans un triangle, il y a donc 3 bissectrices qui sont toutes concourantes en un même point, appelé le centre du cercle inscrit au triangle.
Cela signifie[...]
Triangles particuliers
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du côté opposé à l’angle isocèle est aussi bissectrice, médiane et médiatrice du triangle :
Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, les bissectrices, les médianes et les médiatrices issues[...]
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