Itération en mathématiques
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Itérer une opération mathématique, c’est la répéter un certain nombre de fois en prenant le résultat précédent comme point de départ de l’opération suivante. Par exemple, si on itère l’opération « multiplier par 3 » en commençant par le nombre 2, on obtient successivement 6, 18, 54, 162,...
Itérer une opération revient souvent à définir une nouvelle opération. Par exemple, la multiplication est le résultat de l’application itérée de l’addition : a+a+...+a effectuée n fois est bien la multiplication de a par n. De même la puissance nième du nombre a, (le nombre an) est le résultat de l’itération de la multiplication de a par lui-même n fois.
La solution d’un problème mathématique s’obtient parfois par un procédé itératif. Ainsi, déterminer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 2 entiers a et b est obtenu en itérant l’opération qui consiste à soustraire le plus petit du plus grand, et en arrêtant lorsque les 2 nombres obtenus sont égaux. Par exemple, on trouve que[...]
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