PGCD ET PPCM

Le PGCD et le PPCM sont, respectivement, le plus grand commun diviseur[...]

Le PGCD

Le PGCD de 2 nombres entiers naturels a et b (a, b ∈ $\mathbb{N}$) correspond donc au plus grand nombre k qui divise à la fois a et b :

$$a=k\times c$$

et

$$b=k\times d$$

Le PGCD permet notamment de simplifier les fractions complexes. Il existe 2 méthodes pour trouver le PGCD.

La première méthode consiste à comparer les diviseurs des 2 nombres.On l’utilise pour des nombres pas trop grands : c’est la méthode la plus facile. Après avoir fait une liste de chacun des diviseurs, on retient le diviseur le plus grand en commun. 

Pour le nombre a :

$$1<d<e<h<i<k<m<n<q$$[...]

L’algorithme d’Euclide

Pour trouver le PGCD de 2 nombres a et b (avec a>b), il faut poser la division euclidienne de a par b dont le reste est c. On effectue ensuite une nouvelle division entre b et c qui donne un reste [...]

Le PPCM

Le produit du PPCM par le PGCD est égal au produit des 2 nombres a et b.

$$PPCM(a , b)×PGCD(a[...] La suite de cet article est accessible aux abonnés Des contenus variés, complets et fiables Accessible sur tous les écrans Pas de publicité Découvrez nos offres Déjà abonné ? Se connecter Carte mentale Élargissez votre recherche dans Universalis Classification Pour citer cet article Formats de citation AFNOR APA (7ème version) Chicago Style MLA Encyclopædia Universalis. PGCD ET PPCM [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le ) Encyclopædia Universalis. PGCD ET PPCM. Encyclopædia Universalis. (consulté le ) Encyclopædia Universalis. « PGCD ET PPCM ». Encyclopædia Universalis. Consulté le . Encyclopædia Universalis. « PGCD ET PPCM ». Encyclopædia Universalis [en ligne], (consulté le ) Articles liés DIVISION Écrit par Alain MATTHÈS La division (du latin dividere, signifiant « partager ») est l’une des 4 opérations de l’arithmétique élémentaire. Elle permet de partager ou de répartir en plusieurs parties égales. Elle associe à 2 nombres entiers naturels, appelés dividende et diviseur, un entier appelé quotient. Le nombre à diviser est le dividende. Celui qui exprime en combien de parties égales on le divise se nomme diviseur ; ce dernier ne peut jamais être 0 [...] EUCLIDE (325?-265 av. J.-C.) Écrit par Emmanuelle GRUNDMANN Euclide fut un mathématicien de la Grèce antique. Il est l’auteur d’une œuvre en 13 tomes, Les Éléments, considérée comme le texte fondateur des mathématiques. Comme pour beaucoup de personnages de cette époque, on sait peu de choses de la vie d’Euclide. Il naquit probablement vers 325 av. J.-C. à Athènes et il mourut en 265 av. J.-C. en Égypte, où il était parti enseigner les mathématiques [...] NOMBRES PREMIERS Écrit par Olivier GENIN 1 média Un nombre premier est un nombre entier supérieur ou égal à 2 et divisible uniquement par 1 et par lui-même pour donner un nombre entier : 2 est le seul nombre premier pair. Il existe une infinité de nombres premiers, qui sont donc tous impairs.L’étude des nombres premiers fait partie de la branche des mathématiques appelée l’arithmétique.C’est le mathématicien grec Euclide qui, au 3e siècle av [...] OPÉRATIONS, mathématiques Écrit par Olivier GENIN Les 4 opérations mathématiques élémentaires sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Les symboles respectifs sont +, –, × et : ; ils sont appelés opérateurs. Les chiffres ou les variables qu’ils font intervenir sont appelés opérandes. La mise à la puissance d’un opérande est aussi une opération mathématique.Addition et soustraction Pour effectuer une suite d’additions [...]  Mathématiques  Nombres et calculs  PPCM (plus petit commun multiple)  reste d'une division  diviseur  Euclide, algorithme d'  mathématiques  division euclidienne  décomposition en produit de facteurs premiers  algorithme  PGCD (plus grand commun diviseur)  nombre entier  nombres premiers  arithmétique et théorie des nombres Tout afficher Rejoignez-nous Inscrivez-vous à notre newsletter S'inscrire Accédez à l'intégralité d'Universalis Junior sans publicité $$