COMPARAISON, mathématiques

La comparaison de 2 nombres réels permet de déterminer lequel est le plus grand et lequel est le plus petit.

Pour comparer 2 nombres a et b, on les soustrait et on regarde si le résultat est positif, négatif ou nul :

Si a  - b > 0, alors a est strictement plus grand que b.

Si a  - b < 0, alors a est strictement plus petit que b.

Si a  - b = 0, alors a et b sont égaux.

On procède de la même manière pour évaluer la position relative de 2 droites, linéaires ou affines, dans un repère.

Soit f(x) et g(x) 2 fonctions définies sur le même domaine de définition D,tel que :

f(x) = ax + b, avec a et b réels ;

g(x) = cx + d, avec c et d réels.

Si f(x)  - g(x) > 0, alors la droite représentative de la fonction f est strictement au-dessus de celle de g : f est dite fonction majorante de g.

Si f(x)  - g(x) < 0, alors la droite représentative de la fonction f est strictement au-dessous de celle de g : f est dite fonction minorante de g.

Si f(x)  - g(x) = 0, alors la droite représentative de la fonction f et celle de la fonction g se recoupent en un point, qui est le point d’intersection des 2 fonctions.

La comparaison peut aussi se faire avec des fonctions du second degré sur un même ensemble de définition, représentant des courbes, de la même façon :

f(x) = ax² + bx + c, avec a, b, c réels ;

g(x) = dx² + ex + h, avec d, e, h réels.

La position relative d’une droite par rapport à une courbe,[...]