Un nombre parfait est un nombre entier naturel dont la somme des diviseurs propres (diviseurs différents du nombre lui-même) est égale à ce nombre. Par exemple, 6 est divisible par 1, 2 et 3, et 6 = 1 + 2 + 3.

Dès l’Antiquité, au 3^e siècle av. J.-C., Euclide expérimentait les nombres parfaits. Au 17^e siècle, Euler reprend les travaux d’Euclide et prouve une formule pour les nombres parfaits pairs.

Si N = 2^p - 1, avec p nombre premier, N est lui aussi un nombre premier.

Alors :

est un nombre parfait.

Si on prend les 4 premiers nombres parfaits :

6 = 1 + 2 + 3,

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248,

8 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1 016 + 2 032 + 4 064,

Avec respectivement les [...]

Pour aller plus loin :

« nombres parfaits »

Pythagore

Le Grec Pythagore fut le premier pur mathématicien. Il serait né vers 580 av. J.-C. dans l'île égéenne de Samos. Il est plus jeune que le philosophe et mathématicien Thalès et les historiens admettent qu'il fut élève ...  Lire l’article

Voir aussi

• mathématiques
• nombres et notation numérale
• nombre entier
• diviseur