Le grand théorème de Fermat
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Le grand théorème de Fermat ne fut démontré qu'en juin 1993 par le mathématicien britannique Andrew Wiles. La preuve complète ne fut publiée qu'en 1995.
Un énoncé simple, tout d'abord. Il existe des carrés qui sont la somme de 2 autres carrés : par exemple 25 = 5 × 5 est la somme de 16 (= 4 × 4) et de 9 (= 3 × 3). Il y en a beaucoup d'autres (en fait une infinité), comme 4 225 (= 65 × 65) est égal à 1 089 (= 33 × 33) + 3 136 (= 56 × 56) ; à cause du fameux théorème de Pythagore, cela revient à dire qu'il existe des triangles rectangles avec des côtés entiers. Les choses se gâtent (ou deviennent plus intéressantes) dès qu'on passe des carrés aux cubes ou aux puissances supérieures. Il n'existe pas de cube somme de 2 cubes, ni plus généralement de puissance d'exposant supérieur à 2, somme de 2 puissances de même exposant : autrement dit, l'équation an + bn = cn n'a pas de solutions a, b, c en entiers non nuls dès qu’un est au moins égal à 3.
C'est cet énoncé d'apparence banale que Pierre de Fermat nota en marge d'un de ses livres de mathématiques. Il ajouta à l'énoncé, et la légende s'en est abondamment nourrie, que la marge était trop étroite pour contenir la merveilleuse démonstration qu'il en avait trouvée. Mais il semble assez improbable que Pierre de Fermat ait réellement réussit à démontrer ce théorème dans le cas général.
