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Record de calcul mental

Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de 24 ans, a calculé de tête la racine 13^e d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie 12 fois par lui-même, donne :

85 899 080 913 257 804 022 298 648 393 711 457 978 785 137 617 971 751 805 431 506 507 727 406 385 939 897 803 475 192 688 041 046 576 911 878 013 622 358 169 683 819 537 976 732 598 099 898 172 389 260 890 533 889 407 309 328 851 322 476 322 351 664 719 195 946 931

est 2396280083911011. Le calcul réalisé mentalement, sans même l'aide d'un papier et d'un crayon, a duré 4 minutes et 27 secondes.

Pour bien mesurer la nature de cet exploit qu'Alexis Lemaire est la seule personne au monde à réaliser, quelques précisions sont nécessaires. Le nombre de 200 chiffres proposé est la puissance 13^e exacte d'un nombre entier. Le calcul d'Alexis Lemaire consiste donc à identifier les 16 chiffres de la réponse à partir des 200 qui lui sont donnés. Le calcul inverse – élever à la puissance 13 un nombre de 16 chiffres – est en réalité plus difficile et aucun calculateur humain n'est aujourd'hui en mesure de le faire.

Parmi les 16 chiffres, le premier, 2, et le dernier, 1, sont faciles à trouver. En effet lorsqu'on élève un nombre X à la puissance 13, le résultat Y possède le même dernier chiffre que X. Pour le premier chiffre, l'astuce est encore plus simple : pour que la puissance treizième d'un nombre X soit un nombre de 200 chiffres, il faut que X soit compris entre 2030917620904736 et 2424462017082328, et donc X commence nécessairement par un 2. C'est donc 14 chiffres qu'Alexis Lemaire a eu à calculer.

Réussir une telle performance demande un triple travail. D'abord, il faut élaborer une méthode de calcul – Alexis Lemaire a préparé la sienne pendant plus de 2 ans. Cette méthode est partiellement connue, mais il souhaite en garder secrets quelques détails qui lui donnent une avance sur d'éventuels concurrents. Ensuite, il faut mémoriser les éléments qui interviennent dans la méthode de calcul, et ces éléments sont assez nombreux puisque la connaissance de plusieurs dizaines de racines 13^e, servant de repère, est requise. Troisième et dernier point, il faut s'entraîner longuement pour appliquer la méthode sans erreur; Alexis Lemaire, dans les semaines qui ont précédé son record, s'exerçait plusieurs heures chaque jour. Inutile de dire que quelques dons particuliers et une volonté farouche ont été nécessaires au jeune prodige français.